Paulo Henrique en Engenheiros e Técnicos, Construção, Engenharia Civil Projetista de estruturas 5/3/2018 · 1 min de lectura · 4,5K

DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DA PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA NO ELU PARA SEÇÕES COM ARMADURAS SIMPLES SUJEITA A FLEXÃO SIMPLES

Resumo


DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DA PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA NO ELU PARA SEÇÕES COM ARMADURAS SIMPLES  SUJEITA A FLEXÃO SIMPLES

Por Eng. Paulo H. Matos


Sabe-se que o dimensionamento das seções de concreto armado no ELU (EstadoLimite Ultimo) é descrito por um equilíbrio da seção transversal com um diagrama de tensões de compressão parábola-retângulo, como mostrado na figura Figura 1.


Nas seções de concreto armado com armadura simples é convincente saber ondeestá posicionada a linha neutra, ela é exatamente obtida com métodos numéricos, mas uma simplificação aceita é a adoção do diagrama retangular equivalente ao diagrama parábola-retângulo, que esta representado na Figura 2.


O diagrama parábola retângulo é adotado com o trecho parabólico do segundo grau, já o trecho retangular deve ser coincidente com as deformações máximas. Aceitando que a deformação que causa tensão de compressão máxima no concreto é 0.2 % e que a máxima deformação de compressão resistida no concreto é 0.35%, pode-se relacionar tais

deformações com o diagrama parábola-retângulo.


Logo a proporção de m e n pode ser descoberta


As solicitações parciais R1 e R2 atuam nos centroides das respectivas formas geométricas dos trechos de tensões de compressão. l1 é o centroide do trecho retangular:



l2 é o centroide do trecho parabólico:


A componente de compressão no concreto é obtida com à sobreposição dos efeitos da região parabólica com à retangular, logo:


De acordo com a equação da componente de compressão no concreto, Rcd, o fator de correção para posição da linha neutra, λ, para a adoção do diagrama retangular, visível na Figura 2, é 17/21. Logo o equilíbrio da seção pode ser feito com o diagrama retangular.


O equacionamento direto da posição da linha neutra é possível com equilíbrio da seção, que possui uma componente de compressão no concreto, uma componente de tração no aço e um momento fletor. Analisando o efeito de compressão no concreto causado pelo momento fletor, temos:


Adotando uma variável “t” qualquer, termos:


Logo:


A resolução da equação do segundo grau é um binômio, portanto:


Substituindo a equação 21, na 23 e na 22, temos:


As variáveis λ e αc devem seguir os seguinte parâmetros de acordo com NBR 6118 2014:


Para concretos com até fck = 50 MPa e seção retangular reta, a equação 28 fica


Simplificando, temos:

DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO DA PROFUNDIDADE DA LINHA NEUTRA NO ELU PARA SEÇÕES COM ARMADURAS SIMPLES SUJEITA A FLEXÃO SIMPLES


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