La termodinamica e la vellutata di zucca
Inizialmente pubblicato su Facebook, il 26 settembre 2018
La vellutata di zucca
A cena due sorelle hanno preparato una vellutata di carote e zucca, ma quando è pronta scoprono che è troppo calda per riuscire a mangiarla subito. Così decidono di raffreddarla aggiungendo un po' di latte freddo, ciascuna nel proprio piatto.
La prima sorella lo aggiunge subito ed aspetta che si raffreddi, mentre la seconda sorella aspetta quasi lo stesso tempo ed aggiunge il latte solo all'ultimo. Le due sorelle assaggiano poi la zuppa nello stesso momento: quale sarà più fredda e perché?
I due piatti di zuppa sono scodellata nello stesso istante ed hanno la stessa temperatura. Le sorelle aspettano alcuni minuti (diciamo 5, per avere un'idea) prima di assaggiarla, e la seconda sorella versa il latte solo pochi secondi prima.
Le sorelle aggiungono esattamente la stessa quantità di latte, alla stessa esatta temperatura. Il latte e la zuppa vengono rimescolati assieme subito perfettamente e in un tempo trascurabile.
La termodinamica
L'intensità del flusso di calore dipende dalla differenza di temperatura fra il fluido e l'ambiente ma il calore trasferito dipende dall'integrale sul tempo, dalla superficie esposta e dal capacità termica (isolante) del contenitore (quella dell'aria é nota). Quindi anche dalla forma e dalla composizione dei contenitori (anche se sono uguali, il volume cambia e questo implica un diverso rapporto di superfici aria/contenitore). Inoltre la capacità termica del contenitore incide anche sulla temperatura delle due miscele.
Trascurando questi aspetti, in prima approssimazione possiamo dire che le due misture avranno la stessa temperatura alla fine del periodo di osservazione ma sarebbe sbagliato affermarlo.
Le due scodelle
Aggiunge il latte dopo:- 1. ( Ta -∆Ta ) Ma Ca + Tb Mb Cb = Tc Mc Cc
Aggiunge il latte subito:
- 2. Ta Ma Ca + Tb Mb Cb = ( Td - ∆Td ) Md Cd
inoltre Md Cd = Mc Cc, perché sono la medesima quantità e mix, quindi:
- 2. Ta Ma Ca + Tb Mb Cb = ( Td - ∆Td ) Mc Cc
Ora facciamo la sottrazione delle due equazioni 1.– 2. e otteniamo:
- -∆Ta Ma Ca = ( Tc - Td + ∆Td ) Mc Cc
Ma se le due temperature finali fossero uguali, Tc = Td - ∆Td, allora non ci sarebbe stato raffreddamento, ∆Ta = 0. Perciò le due temperature non sono uguali e poiché ∆Ta > 0 allora accade che
- Tc - Td + ∆Td < 0
ovvero
- Tc < Td - ∆Td
Quindi la temperatura finale di 1. sarà minore di quella di 2.
LEGENDA
- T: temperatura
- ∆T: variazione di temperatura
- Mx: massa della sostanza x
- Cx: calore specifico della sostanza x
Un po' di teoria
Sono tutte variabili a virgola mobile di valore positivo e il valore negativo viene esplicitato dal segno meno davanti.Conclusione
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(C) 2018, Roberto A. Foglietta, testo licenziato con Creative Common Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY-NC-SA 3.0 IT).